4) Чему равна площадь треугольника АВС, если АВ=4 см, АС=5 см и ∠A=45° ?

Решение:

Для вычисления площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, используется формула:

\[ S = \frac{1}{2} ab \sin C \]

В данном случае:

• Сторона \( AB = c = 4 \) см.
• Сторона \( AC = b = 5 \) см.
• Угол \( \angle A = 45^{\circ} \).

Подставим значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin(\angle A) \]

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} \cdot \sin(45^{\circ}) \]

Известно, что \( \sin(45^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 0.707 \).

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 20 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = 10 \text{ см}^2 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]

\[ S = 5\sqrt{2} \text{ см}^2 \]

Приблизительное значение площади:

\[ S \approx 5 \cdot 1.414 \text{ см}^2 \approx 7.07 \text{ см}^2 \]

Ответ: Площадь треугольника равна \( 5\sqrt{2} \) см² (или примерно 7.07 см²).