4. Через точку К, лежащую на окружности, проведена касательная КМ. Найди угол КОМ, если угол КМО равен 38°.

Решение:

Дано:

• Окружность с центром в точке O.
• Точка K лежит на окружности.
• КМ — касательная к окружности в точке K.
• \( \angle KMO = 38^{\circ} \)

Найти:

• \( \angle KOM \)

Решение:

1. Так как КМ — касательная к окружности в точке K, то радиус OK перпендикулярен касательной. Следовательно, \( \angle OKM = 90^{\circ} \).
2. Рассмотрим треугольник OKM. Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).
3. \( \angle KOM + \angle OKM + \angle KMO = 180^{\circ} \)
4. \( \angle KOM + 90^{\circ} + 38^{\circ} = 180^{\circ} \)
5. \( \angle KOM = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 38^{\circ} \)
6. \( \angle KOM = 52^{\circ} \)

Ответ: \( \angle KOM = 52^{\circ} \).