4. Через центр O квадрата ABCD проведена прямая MO, перпендикулярная плоскости квадрата (рис. 9.19). Найдите расстояние от точки M до вершины D, если AD = 4√2 см, MO = 2 см.

В квадрате диагональ равна стороне, умноженной на √2. Поэтому диагональ квадрата равна 4√2 · √2 = 8 см, а расстояние от центра O до вершины D — половина диагонали: OD = 4 см.

Так как MO перпендикулярна плоскости квадрата, то MO ⟂ OD. В прямоугольном треугольнике MOD по теореме Пифагора:

MD² = MO² + OD² = 2² + 4² = 20, значит MD = √20 = 2√5 см.

Ответ: 2√5 см.