4. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Известно, что \(∠B = 140^\(\circ\), а \(∠D в 2 раза больше, чем \(∠A. Найдите \(∠C.

Решение:

Дано:

• Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность.
• \(∠B = 140^\circ\)
• \(∠D = 2 ∠A\)

Найти:

• \(∠C\)

Ход решения:

1. Свойство вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\).
2. \(∠A + ∠C = 180^\circ\)
3. \(∠B + ∠D = 180^\circ\)
4. Известно \(∠B = 140^\circ\).
5. \(140^\circ + ∠D = 180^\circ\)
6. \(∠D = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ\).
7. По условию \(∠D = 2 ∠A\).
8. \(40^\circ = 2 ∠A\)
9. \(∠A = \frac{40^\circ}{2} = 20^\circ\).
10. Теперь найдём \(∠C\) из условия \(∠A + ∠C = 180^\circ\).
11. \(20^\circ + ∠C = 180^\circ\).
12. \(∠C = 180^\circ - 20^\circ\).
13. \(∠C = 160^\circ\).

Ответ: 160°.