4) ctg^2 2α − sin4α = cos4α · ctg^2 2α.

В записанном виде это равенство, вообще говоря, неверно. Перенесём слагаемые:

\(\ctg^2 2\alpha-\cos4\alpha\cdot\ctg^2 2\alpha=\sin4\alpha\),

\(\ctg^2 2\alpha(1-\cos4\alpha)=\sin4\alpha\).

Используя формулы \(1-\cos4\alpha=2\sin^2 2\alpha\) и \(\sin4\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha\), получаем:

\(\dfrac{\cos^2 2\alpha}{\sin^2 2\alpha}\cdot2\sin^2 2\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha\),

\(2\cos^2 2\alpha=2\sin2\alpha\cos2\alpha\).

Следовательно, равенство выполняется только при \(\cos2\alpha=0\) или \( g2\alpha=1\), при условии что \(\sin2\alpha\ne0\) (чтобы котангенс был определён).

Ответ: в общем случае равенство неверно; оно выполняется при \(\cos2\alpha=0\) или \( g2\alpha=1\).