№ 4. Дан квадрат ABCD. O — точка пересечения диагоналей, OK — медиана треугольника AOB. Известно, что OK = 1,5. Найдите периметр квадрата ABCD.

Решение.

1. Медиана, проведённая из вершины O треугольника AOB, идёт к середине стороны AB. Значит, K — середина AB, а OK — расстояние от центра квадрата до его стороны.
2. Центр квадрата равноудалён от противоположных сторон, поэтому расстояние от O до стороны AB равно половине стороны квадрата. Следовательно, сторона квадрата равна \(2\cdot OK=2\cdot1{,}5=3\).
3. Периметр квадрата: \(P=4\cdot3=12\).

Ответ: 12.