4. Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что четырёхугольник AMCN — параллелограмм. На рисунке M ∈ AB, N ∈ CD, BM = DN.

Так как ABCD — параллелограмм, то AB ∥ CD и AB = CD.

Точки M и N лежат соответственно на сторонах AB и CD. Вычтем из равных отрезков равные отрезки: AM = AB − BM, CN = CD − DN. Поэтому AM = CN.

Поскольку AM лежит на AB, а CN — на CD, получаем AM ∥ CN. В четырёхугольнике AMCN одна пара противоположных сторон равна и параллельна, значит, AMCN — параллелограмм.