4. Дан прямоугольник AMKP. Диагонали пересекаются в точке O. Найти угол AOM, если угол AKP равен 70°.

В прямоугольнике \(KP\parallel AM\), поэтому угол между диагональю \(AK\) и стороной \(KP\) равен углу между диагональю и стороной \(AM\). Следовательно, \(\angle AMO=70^\circ\).

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, значит, \(OA=OM\). Треугольник \(AOM\) равнобедренный, поэтому \(\angle OAM=\angle AMO=70^\circ\).

Тогда \(\angle AOM=180^\circ-70^\circ-70^\circ=40^\circ\).

Ответ: 40°.