4. Дан прямоугольный треугольник ABC, ∠C = 90°, CH — высота, BC = 8 см, HB = 2 см. Найдите длину гипотенузы AB.

Так как CH — высота к гипотенузе AB, точка H лежит на AB. Для катета прямоугольного треугольника выполняется теорема: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Для катета BC его проекция — BH, поэтому:

\(BC^2 = AB \cdot BH\).

Подставим известные значения:

\(8^2 = AB \cdot 2\), значит \(AB = \frac{64}{2} = 32\) см.

Ответ: 32 см.