4. Дан треугольник ADE, на стороне DE отмечены точки пересечения двух прямых, параллельных AE. На стороне AD расстояние от D до первой параллельной прямой равно 8, а между параллельными прямыми — 7. Дано DE = 30. Найти x и y, где x — отрезок от D до первой точки пересечения на DE, а y — отрезок между точками пересечения.

Параллельные прямые отсекают на сторонах угла пропорциональные отрезки. Поэтому отношение оснований к соответствующим отрезкам на стороне AD одинаково.

Для первого отрезка: \(\frac{x}{8}=\frac{DE}{DA}\). Для отрезка между параллельными: \(\frac{y}{7}=\frac{DE}{DA}\). Следовательно, \(x:y=8:7\).

При этом \(x+y=DE=30\), значит, \(8k+7k=30\), откуда \(k=2\).

Ответ: \(x=16\), \(y=14\).