4. Дан треугольник АВС, угол С=90°, АК биссектриса угла А. Найдите СК, если АК=24см и внешний угол АВЕ равен 150°.

Решение:

• Внешний угол АВЕ равен 150°, значит, внутренний угол В равен 180° - 150° = 30°.
• В прямоугольном треугольнике АВС (угол С = 90°):
• Угол А + Угол В = 90°.
• Угол А = 90° - 30° = 60°.
• АК — биссектриса угла А, значит, делит угол А пополам:
• Угол КАC = Угол KAB = 60° / 2 = 30°.
• Рассмотрим прямоугольный треугольник АСK (угол С = 90°).
• В этом треугольнике угол А = 30°.
• Катет СК лежит против угла в 30° (угол КАC).
• По свойству катета, лежащего против угла в 30°, он равен половине гипотенузы.
• СК = АК / 2.
• СК = 24 см / 2 = 12 см.

Ответ: 12 см