4. Дан выпуклый пятиугольник ABCDE. а) Постройте его внешние углы со стороной AB, стороной BC, стороной CD, стороной DE, стороной EA. б) Чему равна сумма построенных внешних углов пятиугольника?

а) Внешний угол каждой вершины образуется одной стороной пятиугольника и продолжением соседней стороны. Построим продолжения сторон: EA за точку A, AB за точку B, BC за точку C, CD за точку D, DE за точку E. Получаем по одному внешнему углу при каждой вершине.

б) Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна \((5-2)\cdot180^\circ=540^\circ\).

Каждый внешний угол и соответствующий ему внутренний угол в сумме дают \(180^\circ\). Поэтому сумма внешних углов равна:

\[5\cdot180^\circ-540^\circ=900^\circ-540^\circ=360^\circ.\]

Ответ: сумма внешних углов выпуклого пятиугольника равна \(360^\circ\).