4. Дана четырёхугольная пирамида SABCD. Точки K, L, M и N — середины рёбер SA, SB, SC и SD соответственно. Докажите, что плоскость KLMN параллельна плоскости ABCD.

Рассмотрим гомотетию с центром S и коэффициентом 1/2.

1. Так как K, L, M и N — середины рёбер SA, SB, SC и SD, эта гомотетия переводит соответственно A в K, B в L, C в M и D в N.
2. Плоскость ABCD не проходит через центр гомотетии S. При гомотетии она переходит в параллельную ей плоскость.
3. Образы точек A, B, C и D — точки K, L, M и N, поэтому образом плоскости ABCD является плоскость KLMN.

Следовательно, плоскость KLMN параллельна плоскости ABCD.

Ответ: KLMN ∥ ABCD.