№4 Дана окружность с центром в точке О. КС — диаметр, СР — хорда, ∠КСР = 42°. Чему равен угол КРО?

Решение:

• Определение углов: Угол КСР является вписанным углом, опирающимся на дугу КР.
• Связь вписанного и центрального углов: Центральный угол, опирающийся на ту же дугу (угол КОР), равен удвоенному вписанному углу ∠КСР. Таким образом, ∠КОР = 2 * ∠КСР = 2 * 42° = 84°.
• Рассмотрим треугольник: Треугольник КРО является равнобедренным, так как ОК и ОР — радиусы окружности.
• Углы равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, ∠ОКР = ∠ОПР.
• Сумма углов треугольника: Сумма углов в треугольнике равна 180°. В △КРО: ∠КРО + ∠ОКР + ∠КОР = 180°.
• Вычисление угла КРО: Так как ∠ОКР = ∠ОПР, мы можем записать: 2 * ∠КРО + 84° = 180°.
• Решение уравнения: 2 * ∠КРО = 180° - 84° = 96°.
• ∠КРО = 96° / 2 = 48°.

Ответ: 48°