4. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 140°. Найти: ∠4.

Решение:

1. Из рисунка видно, что ∠1 и ∠2 — накрест лежащие углы. По условию ∠1 = ∠2. Следовательно, прямые, пересекаемые секущей, параллельны.
2. Углы 2 и 3 — односторонние углы. Сумма односторонних углов параллельных прямых равна 180°.
3. ∠2 + ∠3 = 180°.
4. Подставим известное значение ∠3: ∠2 + 140° = 180°.
5. Найдём ∠2: ∠2 = 180° - 140° = 40°.
6. Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 = 40°.
7. Угол 4 и угол 3 — смежные. Сумма смежных углов равна 180°.
8. ∠4 + ∠3 = 180°.
9. Подставим известное значение ∠3: ∠4 + 140° = 180°.
10. Найдём ∠4: ∠4 = 180° - 140° = 40°.
11. Альтернативный способ:
12. Угол 4 и угол 1 — соответственные углы. Поскольку прямые параллельны, то соответственные углы равны.
13. ∠4 = ∠1.
14. Так как ∠1 = 40°, то ∠4 = 40°.

Ответ: ∠4 = 40°.