4. Дано: ∠1 = ∠2, AD = AB, ∠ACB = 50°, ∠ABC = 102°, DC = 8 см. Найти ∠ADC, ∠ACD, BC.

1. В треугольниках ADC и ABC сторона AC общая, AD = AB по условию, а ∠DAC = ∠CAB, поскольку ∠1 = ∠2.
2. Значит, ΔADC = ΔABC по двум сторонам и углу между ними. При соответствии вершин D ↔ B и C ↔ C получаем ∠ADC = ∠ABC = 102° и ∠ACD = ∠ACB = 50°.
3. Из равенства треугольников следует DC = BC. Так как DC = 8 см, то BC = 8 см.

Ответ: ∠ADC = 102°, ∠ACD = 50°, BC = 8 см.