№ 4. Дано: △ABC, AB = 5, AC = 12, BC = 10. Найти: cos ∠ABC.

По теореме косинусов для угла B:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cdot\cos B\).

Выразим косинус и подставим данные:

\(\cos B=\dfrac{AB^2+BC^2-AC^2}{2\cdot AB\cdot BC}=\dfrac{5^2+10^2-12^2}{2\cdot5\cdot10}=\dfrac{25+100-144}{100}=-\dfrac{19}{100}\).

Ответ: \(\cos\angle ABC=-\dfrac{19}{100}\).