4) Дано: ABCD — параллелограмм. Найти: P_ABCD. Точка E лежит на DC, DE = 2, EC = 3. Диагональ BE — биссектриса угла ABC.

Так как BE — биссектриса угла ABC, то ∠ABE = ∠EBC.

Поскольку AB ∥ DC, а точки D, E, C лежат на одной прямой, получаем:

∠ABE = ∠BED.

Следовательно, ∠BED = ∠EBC. Учитывая, что лучи ED и EC — противоположные, углы ∠BED и ∠BEC являются смежными. Поэтому в треугольнике BEC углы при вершинах B и E равны, и он равнобедренный:

BC = EC = 3.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

AD = BC = 3;

DC = DE + EC = 2 + 3 = 5;

AB = DC = 5.

Периметр:

\(P_{ABCD} = 2(AB + BC) = 2(5 + 3) = 16\).

Ответ: \(P_{ABCD} = 16\).