4. Дано: ABCD — прямоугольник, CD = 30, угол между AC и CD равен 60°. Найти P_EFMN.

По засечкам E, F, M и N — середины сторон прямоугольника ABCD. Поэтому EF и MN равны половине диагонали AC, а FM и NE — половине диагонали BD.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. В нём ∠ACD = 60°, CD = 30, а AC — гипотенуза. Тогда cos 60° = CD : AC, откуда AC = 30 : 0,5 = 60.

Диагонали прямоугольника равны, значит BD = 60. Следовательно, каждая сторона четырёхугольника EFMN равна 30, и P_EFMN = 4 · 30 = 120.

Ответ: 120.