№ 4. Дано: ∠ABD = 85°, ∠CBE = 45°, ∠CBD = 40°. Найти: ∠ABE.

Обозначим ∠CBD = 40° — этот угол указан на рисунке. При сложении углов ∠ABD и ∠CBE угол ∠CBD учитывается дважды, поэтому вычтем его один раз:

∠ABE = ∠ABD + ∠CBE − ∠CBD = 85° + 45° − 40° = 90°.

Ответ: ∠ABE = 90°.