4. Дано: BE ∥ CD. На рисунке ∠BAE = 40°, ∠ABE = 75°, BC ∥ AD. Найти углы трапеции ABCD.

В треугольнике ABE найдём угол при E:

∠AEB = 180° − 40° − 75° = 65°.

Так как A, E, D лежат на одной прямой, угол трапеции при D равен углу между DA и DC. При BE ∥ CD и AD — секущей получаем ∠D = ∠AEB = 65°.

Углы при каждой боковой стороне трапеции, поскольку BC ∥ AD, в сумме равны 180°:

∠B = 180° − ∠A = 180° − 40° = 140°.

∠C = 180° − ∠D = 180° − 65° = 115°.

Ответ: ∠A = 40°, ∠B = 140°, ∠C = 115°, ∠D = 65°.