4*. Дано: ∠BOC = 148°, OM ⟂ OC, OK — биссектриса ∠COB. Необходимо найти ∠KOM.

Биссектриса OK делит угол ∠COB пополам: ∠KOC = 148° ÷ 2 = 74°.

Луч OM перпендикулярен OC, поэтому угол между OM и OC равен 90°. Если OM расположен внутри ∠BOC, то ∠KOM = 90° − 74° = 16°.

Положение луча OM не задано однозначно: противоположный луч, также перпендикулярный OC, дал бы ∠KOM = 164°. Следовательно, для единственного ответа нужен рисунок или уточнение, какой из двух перпендикулярных лучей обозначен OM.

Ответ: 16°, если OM расположен внутри ∠BOC; при противоположном расположении — 164°.