4) Дано: MN — средняя линия ΔADC, D ∉ ABC. Доказать: MN ∥ ABC.

Поскольку MN — средняя линия треугольника ADC, по свойству средней линии MN ∥ AC.

Прямая AC лежит в плоскости ABC. Плоскости ADC и ABC различны, поскольку D ∉ ABC, а точки A и C принадлежат обеим плоскостям; их пересечение — прямая AC. Так как MN лежит в плоскости ADC и параллельна AC, она не пересекает AC и, следовательно, не имеет общих точек с плоскостью ABC.

Значит, MN ∥ плоскости ABC.