4. Дано: плоскости α и β пересекаются по прямой l. Точки A и B принадлежат плоскости α, а точка C — плоскости β. Провести прямые пересечения плоскости ABC с плоскостями α и β.

Построим линии пересечения по двум общим точкам.

1. Точки A и B принадлежат плоскости α и плоскости ABC. Поэтому прямая пересечения этих плоскостей — AB.
2. Пусть D = AB ∩ l. Точка D принадлежит плоскости β, поскольку лежит на l, и плоскости ABC, поскольку лежит на AB.
3. Точки C и D принадлежат одновременно плоскости β и плоскости ABC. Поэтому их общая прямая — CD.

Ответ: плоскость ABC пересекает плоскость α по прямой AB, а плоскость β — по прямой CD, где D = AB ∩ l.