4) Дано: ∠PMF = 32°, ∠TMQ = 87°. Найдите ∠KMR.

По рисунку противоположные лучи образуют прямые: K и T, P и Q, R и F.

1. Так как ∠TMQ и ∠KMP — вертикальные углы, ∠KMP = 87°.
2. Углы KMP, PMF и FMT составляют развёрнутый угол, поэтому ∠FMT = 180° − 87° − 32° = 61°.
3. ∠KMR и ∠FMT — вертикальные углы, следовательно, они равны.

Ответ: ∠KMR = 61°.