4. Дано: прямоугольник ABHM, HC — биссектриса угла H. C∈AM, AC=5, CM=7. Найдите P_ABHM.

1. Так как ABHM — прямоугольник, BH∥AM. Поэтому ∠BHC=∠HCM как накрест лежащие углы.
2. HC — биссектриса угла BHM, значит, ∠BHC=∠CHM. Следовательно, ∠HCM=∠CHM, поэтому треугольник HCM равнобедренный с основанием HC и HM=CM=7.
3. AM=AC+CM=5+7=12. Тогда P_ABHM=2·(AM+HM)=2·(12+7)=38.

Ответ: P_ABHM=38.