4. Дано: прямоугольник ABHM, HC — биссектриса угла H, C ∈ AM и AC = 5, CM = 7. Найдите: P_ABHM.

1. В прямоугольнике противоположные стороны параллельны, поэтому BH ∥ AM. Поскольку C лежит на AM, получаем BH ∥ CM, а значит, ∠BHC = ∠HCM как накрест лежащие углы.

2. HC — биссектриса угла H, поэтому ∠BHC = ∠CHM. Следовательно, ∠HCM = ∠CHM. Кроме того, ∠HCM + ∠CHM = 90°, так как угол M прямой. Значит, каждый из этих углов равен 45°, и треугольник HCM равнобедренный: HM = CM = 7.

3. AM = AC + CM = 5 + 7 = 12. Тогда периметр прямоугольника:

   \(P_{ABHM}=2(AM+HM)=2(12+7)=38.\)

Ответ: \(P_{ABHM}=38\).