4) Даны 3 точки A, B, C ∈ α; AC — диагональ параллелограмма. Сколько параллелограммов можно построить? Поясните.

Пусть B — одна из вершин параллелограмма, а A и C — концы диагонали. Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому вторая вершина D должна быть симметрична B относительно середины AC.

Середина AC и точка B однозначно определяют точку D. Следовательно, можно построить только один такой параллелограмм.

Ответ: один параллелограмм.