4. Даны две окружности с центрами в точках А и В и радиусами 16 см и 11 см. Установите соответствие:

Решение:

Сравниваем радиусы окружностей (16 см и 11 см) и определяем их взаимное расположение:

• 1) окружности не пересекаются: Это возможно, если расстояние между центрами больше суммы радиусов (16 + 11 = 27 см) или меньше разности радиусов (16 - 11 = 5 см).
• 2) окружности пересекаются: Это возможно, если расстояние между центрами больше разности радиусов и меньше суммы радиусов (5 см < d < 27 см).
• 3) окружности пересекаются в двух точках: Это тот же случай, что и пункт 2.

Соответствие:

• А) AB = 11 см — 1) окружности не пересекаются (если AB < 5)
• Б) AB = 24 см — 2) окружности пересекаются (5 < 24 < 27)
• В) AB = 20 см — 3) окружности пересекаются в двух точках (5 < 20 < 27)

Примечание: Пункты 2 и 3 описывают одно и то же условие взаимного расположения окружностей.