4. Даны множества: A — множество чётных целых чисел; B — множество нечётных целых чисел; C — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 5 дают остаток 2; D — множество всех натуральных чисел, которые при делении на 6 дают остаток 2. Для каких из этих множеств множество P является подмножеством, если: а) P = {14, 26, 122}; б) P = {27, 37, 107}?

а) Для P = {14, 26, 122}: все числа чётные, поэтому P ⊆ A. При делении на 6 каждое из них даёт остаток 2: 14 = 6·2 + 2, 26 = 6·4 + 2, 122 = 6·20 + 2, поэтому P ⊆ D. Множество P не является подмножеством B, поскольку числа не нечётные, и не является подмножеством C, поскольку, например, 14 при делении на 5 даёт остаток 4.

б) Для P = {27, 37, 107}: все числа нечётные, поэтому P ⊆ B. При делении на 5 каждое из них даёт остаток 2: 27 = 5·5 + 2, 37 = 5·7 + 2, 107 = 5·21 + 2, поэтому P ⊆ C. P не является подмножеством A, так как числа нечётные, и не является подмножеством D: например, 27 при делении на 6 даёт остаток 3.

Ответ: а) P ⊆ A и P ⊆ D; б) P ⊆ B и P ⊆ C.