4) Даны три точки A, B, C ∈ α. AC — диагональ параллелограмма. Сколько параллелограммов можно построить? Докажите.

Если точки A, B и C не лежат на одной прямой, а B — одна из вершин параллелограмма, то можно построить ровно один параллелограмм.

В параллелограмме диагонали делятся точкой пересечения пополам. Поэтому четвёртая вершина D должна быть симметрична точке B относительно середины отрезка AC. Такая точка единственна.

Ответ: один параллелограмм.