4. Даны векторы \(\vec a=(6;\,-5)\) и \(\vec b=(-3;\,2)\). Найдите координаты и длину вектора \(\vec c=-\vec a+3\vec b\).

Сначала находим координаты вектора \(\vec c\):

\(-\vec a=(-6;\,5)\), \(3\vec b=(-9;\,6)\).

\(\vec c=(-6;\,5)+(-9;\,6)=(-15;\,11)\).

Длина вектора с координатами \((x;y)\) равна \(\sqrt{x^2+y^2}\):

\(|\vec c|=\sqrt{(-15)^2+11^2}=\sqrt{346}\).

Ответ: \(\vec c=(-15;\,11)\), \(|\vec c|=\sqrt{346}\).