4. Даны выражения: sin α; cos α; tg α; sin²α; cos²α; tg²α. Выбрать из них те, которые можно вставить на место пропусков, чтобы получилось верное тригонометрическое тождество: а) tg α = … / cos α; б) … + cos²α = 1; в) 1 + tg²α = 1 / …; г) 1 + 1 / … = 1 / sin²α; д) cos (90° − α) = … .

Используем основные тождества:

а) \( g\alpha=\dfrac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\), поэтому вставляем \(\sin\alpha\).

б) \(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\), поэтому вставляем \(\sin^2\alpha\).

в) \(1+ g^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}\), поэтому вставляем \(\cos^2\alpha\).

г) \(1+\dfrac{1}{ g^2\alpha}=\dfrac{1}{\sin^2\alpha}\), поэтому вставляем \( g^2\alpha\).

д) \(\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha\), поэтому вставляем \(\sin\alpha\).

Ответ: а) sin α; б) sin²α; в) cos²α; г) tg²α; д) sin α.