4) \(\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{a}{a+1}\)

Общий знаменатель — \(a(a+1)\):

\(\dfrac{a-1}{a}+\dfrac{a}{a+1}=\dfrac{(a-1)(a+1)+a^2}{a(a+1)}=\dfrac{a^2-1+a^2}{a(a+1)}=\dfrac{2a^2-1}{a(a+1)}\).

Знаменатели исходных дробей не равны нулю при \(a\ne0\) и \(a\ne-1\).

Ответ: \(\dfrac{2a^2-1}{a(a+1)}\), \(a\ne0,-1\).