4) \(\dfrac{a+12}{4a+16}-\dfrac{a+4}{4a-16}+\dfrac{19}{a^2-16}\)

ОДЗ: \(a\ne -4\), \(a\ne 4\).

Разложим знаменатели: \(4a+16=4(a+4)\), \(4a-16=4(a-4)\), \(a^2-16=(a-4)(a+4)\). Общий знаменатель — \(4(a^2-16)\).

\[\begin{aligned}\frac{a+12}{4a+16}-\frac{a+4}{4a-16}+\frac{19}{a^2-16}&=\frac{(a+12)(a-4)-(a+4)^2+76}{4(a^2-16)}\\&=\frac{a^2+8a-48-a^2-8a-16+76}{4(a^2-16)}\\&=\frac{12}{4(a^2-16)}=\frac{3}{a^2-16}.\end{aligned}\]

Ответ: \(\dfrac{3}{a^2-16}\), \(a\ne\pm4\).