4) \(\dfrac{x+15}{4}-\dfrac{21}{x+1}=3\)

ОДЗ: \(x\ne-1\).

Умножим обе части на \(4(x+1)\):

\((x+15)(x+1)-84=12(x+1)\).

Раскроем скобки и упростим:

\(x^2+16x+15-84=12x+12\),

\(x^2+4x-81=0\).

По формуле корней квадратного уравнения:

\(D=4^2-4\cdot1\cdot(-81)=340=4\cdot85\),

\(x=\dfrac{-4\pm\sqrt{340}}{2}=-2\pm\sqrt{85}\).

Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: \(x=-2-\sqrt{85}\) или \(x=-2+\sqrt{85}\).