4. Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Диагональ прямоугольника образует угол 86° с одной из сторон.
• Найти: Острый угол между диагоналями — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем углы при вершине прямоугольника. Пусть угол между диагональю и стороной AB равен 86°. Тогда угол между диагональю и стороной BC равен \( 90° - 86° = 4° \).
2. Шаг 2: Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Значит, треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной, является равнобедренным. Углы при основании этого треугольника равны.
3. Шаг 3: Найдем углы при основании. Пусть диагонали пересекаются в точке О. Рассмотрим треугольник AOB. Угол \( 7 OAB = 86° \). Так как \( OA = OB \) (половины равных диагоналей), то \( 7 OBA = 86° \).
4. Шаг 4: Найдем угол между диагоналями. Сумма углов в треугольнике AOB равна 180°. Угол между диагоналями \( 7 AOB = 180° - (7 OAB + 7 OBA) = 180° - (86° + 86°) = 180° - 172° = 8° \).
5. Шаг 5: Определим острый угол. Углы между диагоналями равны 8° и \( 180° - 8° = 172° \). Острый угол — 8°.

Ответ: 8°