4. Диагональ равнобедренной трапеции образует с ее основанием угол 45°. Найдите длину высоты трапеции, если ее основания равны 2 и 5.

Разность оснований равна \(5-2=3\). В равнобедренной трапеции короткое основание расположено симметрично относительно длинного, поэтому горизонтальный сдвиг с каждой стороны равен \(3:2=1.5\).

Горизонтальная проекция диагонали от конца длинного основания до противоположной вершины короткого основания составляет \(1.5+2=3.5\).

Рассмотрим прямоугольный треугольник, в котором диагональ образует с основанием угол \(45^\circ\). Тогда \(\tan 45^\circ=\frac{h}{3.5}=1\), откуда \(h=3.5\).

Ответ: \(3.5\).