4) Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, которые относятся как 3 : 5. Найди основания трапеции, если её средняя линия равна 24 см.

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. Поэтому основания относятся как \(3:5\).

Пусть отрезки равны \(3x\) и \(5x\). Их сумма равна средней линии:

\(3x+5x=24\), \(8x=24\), \(x=3\).

Тогда основания:

\(a=2\cdot3x=18\) см, \(b=2\cdot5x=30\) см.

Проверка: \(\frac{18+30}{2}=24\) см.

Ответ: 18 см и 30 см.