4. Диагональ трапеции делит её среднюю линию на два отрезка, которые относятся как 3:5. Найти основания трапеции, если её средняя линия равна 24 см.

Диагональ делит среднюю линию на отрезки, равные половинам оснований. Поэтому основания относятся как данные отрезки: \(3:5\).

Пусть основания равны \(3x\) и \(5x\). Тогда \[\frac{3x+5x}{2}=24.\] Отсюда \(4x=24\), значит \(x=6\). Следовательно, основания равны \(3\cdot6=18\) см и \(5\cdot6=30\) см.

Ответ: 18 см и 30 см.