4. Диагонали AC и BD прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, BO=24, AB=45. Найдите AC.

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам:

\(BD=2\cdot BO=2\cdot24=48\).

В прямоугольнике стороны и диагональ образуют прямоугольный треугольник:

\(AC^2=BD^2-AB^2=48^2-45^2=2304-2025=279\).

Следовательно,

\(AC=\sqrt{279}=3\sqrt{31}\).

Ответ: \(3\sqrt{31}\).