4. Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. AO равно OC, BO равно OD.

Условие означает, что диагонали AC и BD делятся точкой пересечения O пополам: AO = OC и BO = OD. Следовательно, ABCD — параллелограмм. Поэтому его противоположные стороны параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD.

Ответ: AB ∥ CD и BC ∥ AD.