4. Диагонали прямоугольника CDEF пересекаются в точке O. Найдите угол между диагоналиями, если ∠CDO = 40°.

В прямоугольнике соседние стороны перпендикулярны, поэтому угол между CD и DE равен 90°. Диагональ DO лежит внутри этого угла, следовательно, угол между DO и DE равен \(90°-40°=50°\).

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому DO = EO. Треугольник DOE равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠ODE = ∠DEO = 50°.

Тогда угол между диагоналями равен ∠DOE = \(180°-50°-50°=80°\).

Ответ: 80°.