4. Диагонали прямоугольника пересекаются под углом 120°. Сумма диагонали и меньшей стороны равна 36. Найдите диагональ прямоугольника.

Пусть диагональ прямоугольника равна \(d\), а меньшая сторона — \(a\). Угол между диагоналями равен \(120^\circ\), поэтому острый угол между ними равен \(60^\circ\). Диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам. Рассмотрим треугольник, образованный половинами диагоналей и меньшей стороной: его углы при пересечении диагоналей равны \(60^\circ\), значит, треугольник равносторонний. Следовательно, \(a=\frac d2\).

По условию: \[d+\frac d2=36,\qquad \frac{3d}{2}=36,\qquad d=24.\]

Ответ: 24.