4. Диагонали ромба KMNP пересекаются в точке O. Найдите углы треугольника KOM, если угол MNP равен 80°.

В ромбе противоположные углы равны, а соседние — в сумме 180°. Поэтому если \(\angle MNP=80°\), то угол при вершине M равен \(180°-80°=100°\).

Диагональ MP делит угол ромба при M пополам, следовательно, \(\angle KMO=100°:2=50°\).

Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому \(\angle KOM=90°\). Тогда третий угол треугольника: \(180°-50°-90°=40°\).

Ответ: \(\angle KOM=90°\), \(\angle KMO=50°\), \(\angle OKM=40°\).