№4. Диаметр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 10 см. Найти длину медианы, проведенной из вершины прямого угла этого треугольника.

Задача №4

Краткая запись:

• Диаметр описанной окружности (d): 10 см
• Найти: Длина медианы (m_c) из вершины прямого угла — ?

Пошаговое решение:

1. Свойство описанной окружности: Около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность, центр которой находится в середине гипотенузы. Диаметр этой окружности равен гипотенузе треугольника.
2. Длина гипотенузы: Так как диаметр окружности равен 10 см, то и длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 10 см.
3. Свойство медианы: Медиана, проведенная из вершины прямого угла прямоугольного треугольника, делит его на два равных (по площади) треугольника. Важно, что эта медиана также равна половине гипотенузы.
4. Вычисление длины медианы: Длина медианы равна половине длины гипотенузы.

\( m_{c} = \frac{1}{2} imes ext{гипотенуза} \)

\( m_{c} = \frac{1}{2} imes 10 ext{ см} = 5 ext{ см} \)

Ответ: 5 см