4. Длина биссектрисы lc, проведённой к стороне c треугольника со сторонами a, b и c, вычисляется по формуле lc = 1/(a+b) * sqrt(ab((a+b)^2 - c^2)). Найдите длину биссектрисы lc, если a=4, b=8 и c=6√2.

1. Подставляем значения a=4, b=8, c=6√2 в формулу: lc = 1/(4+8) * sqrt(4*8*((4+8)^2 - (6√2)^2)).

2. Вычисляем: lc = 1/12 * sqrt(32*(12^2 - 72)) = 1/12 * sqrt(32*(144 - 72)) = 1/12 * sqrt(32*72) = 1/12 * sqrt(2304).

3. Находим квадратный корень: sqrt(2304) = 48. Тогда lc = 1/12 * 48 = 4.