4. Длина медианы mc, проведённой к стороне c треугольника, вычисляется по формуле mc = sqrt(2a^2 + 2b^2 - c^2) / 2, где a, b и c — стороны треугольника. Пользуясь этой формулой, найди медиану mc, если a = 6, b = 2sqrt(7) и c = 8.

Решение:

Для нахождения длины медианы \( m_c \) воспользуемся данной формулой:

\[ m_c = \frac{\sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2}}{2} \]

Подставим известные значения сторон треугольника: \( a = 6 \), \( b = 2\sqrt{7} \), \( c = 8 \).

1. Вычислим \( a^2 \): \( a^2 = 6^2 = 36 \).
2. Вычислим \( b^2 \): \( b^2 = (2\sqrt{7})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{7})^2 = 4 \cdot 7 = 28 \).
3. Вычислим \( c^2 \): \( c^2 = 8^2 = 64 \).
4. Подставим значения в числитель подкоренного выражения: \( 2a^2 + 2b^2 - c^2 = 2 \cdot 36 + 2 \cdot 28 - 64 = 72 + 56 - 64 = 128 - 64 = 64 \).
5. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{64} = 8 \).
6. Подставим полученное значение в формулу для \( m_c \): \( m_c = \frac{8}{2} = 4 \).

Ответ: \( m_c = 4 \).