4. Длина прямоугольника на 4 см больше ширины, а его площадь равна 165 см². Найди стороны прямоугольника.

Решение:

Пусть \( x \) — ширина прямоугольника (в см). Тогда длина прямоугольника равна \( x + 4 \) см.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: \( S = \text{длина} \times \text{ширина} \).

1. По условию задачи, площадь равна 165 см². Запишем уравнение: \[ (x+4)x = 165 \]
2. Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x = 165 \]
3. Перенесём всё в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение: \[ x^2 + 4x - 165 = 0 \]
4. Решим квадратное уравнение. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-165) = 16 + 660 = 676 \]
5. Найдём \( \sqrt{D} \): \[ \sqrt{676} = 26 \]
6. Найдём корни уравнения: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 + 26}{2 \cdot 1} = \frac{22}{2} = 11 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 - 26}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15 \]
7. Так как \( x \) — это ширина прямоугольника, она не может быть отрицательной. Поэтому \( x = 11 \) см.
8. Найдём длину: \( \text{длина} = x + 4 = 11 + 4 = 15 \) см.

Ответ: Ширина прямоугольника равна 11 см, а длина — 15 см.