4) Длина прямоугольного параллелепипеда 24 см, и она больше ширины в 3 раза, а ширина на 3 см меньше высоты. Найдите: а) сумму длин всех ребер; б) площадь его поверхности; в) объем.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем ширину (b). Длина (a) = 24 см. Длина больше ширины в 3 раза, значит, \( b = a / 3 \).
   \( b = 24 \text{ см} / 3 = 8 \text{ см} \).
2. Шаг 2: Найдем высоту (c). Ширина на 3 см меньше высоты, значит, \( c = b + 3 \text{ см} \).
   \( c = 8 \text{ см} + 3 \text{ см} = 11 \text{ см} \).
3. Шаг 3: Найдем сумму длин всех ребер. У параллелепипеда 12 ребер (4 длины, 4 ширины, 4 высоты). Сумма ребер \( L = 4(a + b + c) \).
   \( L = 4(24 \text{ см} + 8 \text{ см} + 11 \text{ см}) \)
   \( L = 4(43 \text{ см}) = 172 \text{ см} \).
4. Шаг 4: Найдем площадь поверхности (S). Площадь поверхности параллелепипеда \( S = 2(ab + bc + ac) \).
   \( S = 2(24 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} + 8 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} + 24 \text{ см} \cdot 11 \text{ см}) \)
   \( S = 2(192 \text{ см}^2 + 88 \text{ см}^2 + 264 \text{ см}^2) \)
   \( S = 2(544 \text{ см}^2) = 1088 \text{ см}^2 \).
5. Шаг 5: Найдем объем (V). Объем параллелепипеда \( V = a \cdot b \cdot c \).
   \( V = 24 \text{ см} \cdot 8 \text{ см} \cdot 11 \text{ см} \)
   \( V = 192 \text{ см}^2 \cdot 11 \text{ см} = 2112 \text{ см}^3 \).

Ответ: а) 172 см; б) 1088 см²; в) 2112 см³